设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=π3,那么ω=()A.13B.16C.14D.12-数学

题目简介

设函数f(x)=cosωx(3sinωx+cosωx)(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=π3,那么ω=()A.13B.16C.14D.12-数学

题目详情

设函数f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)
(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=
π
3
,那么ω=(  )
A.
1
3
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)

=
3
sinωxcosωx+cos2ωx
=
3
2
sin2ωx+class="stub"1+cos2ωx
2

=class="stub"1
2
+
3
2
sin2ωx+class="stub"1
2
cos2ωx
=class="stub"1
2
+sin(2ωx+class="stub"π
6
).
而y=sinx的对称轴为y=kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,
∴函数f(x)的对称轴满足方程:2ωx+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2

∵函数f(x)图象的一条对称轴为x=class="stub"π
3

∴2ω×class="stub"π
3
+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
⇒ω=class="stub"3k+1
2
.k∈Z
∵0<ω<2
∴ω=class="stub"1
2

故选:D.

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