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> 设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图
设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图
题目简介
设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图
题目详情
设函数f(x)=sin
2
ωx+2
sinωx·cosωx-cos
2
ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(
,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点(
,0),求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
(2) [-2-
,2-
]
解:(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωsinx+2
sinωx·cosωx+λ
=-cos2ωx+
sin2ωx+λ
=2sin(2ωx-
)+λ.
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,
可得sin(2ωπ-
)=±1,
所以2ωπ-
=kπ+
(k∈Z),
即ω=
+
(k∈Z).
又ω∈(
,1),k∈Z,
所以k=1,故ω=
.
所以f(x)的最小正周期是
.
(2)由y=f(x)的图象过点(
,0),
得f(
)=0,
即λ=-2sin(
×
-
)
=-2sin
=-
,
即λ=-
.
故f(x)=2sin(
x-
)-
.
所以函数f(x)的值域为[-2-
,2-
].
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即ω=
又ω∈(
所以k=1,故ω=
所以f(x)的最小正周期是
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得f(
即λ=-2sin(
=-2sin
即λ=-
故f(x)=2sin(
所以函数f(x)的值域为[-2-