已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期为π,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的最值.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期为π,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的最值.-高一数学

题目详情

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的周期为π,且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈时,求f(x)的最值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=2sin(2)最小值1,最大值.
(1)由最低点为M,得A=2.由T=π,得ω==2.
由点M在图象上得2sin=-2,
即sin=-1,∴+φ=2kπ-(k∈Z),
即φ=2kπ-,k∈Z.又φ∈,∴φ=,∴f(x)=2sin.
(2)∵x∈,∴2x+.
∴当2x+,即x=0时,f(x)取得最小值1;
当2x+,即x=时,f(x)取得最大值

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