设函数f(x)=+2cos2x.(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合;(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,b+c=2,求a的最小值.-高

题目简介

设函数f(x)=+2cos2x.(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合;(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,b+c=2,求a的最小值.-高

题目详情

设函数f(x)=+2cos2x.
(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值时x的集合;
(2)已知△ABC中,角ABC的对边分别为abc,若f(BC)=bc=2,求a的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1){x|xkπ-k∈Z}.(2)1
(1)∵f(x)=cos+2cos2x=cos+1,
f(x)的最大值为2.
f(x)取最大值时,cos=1,2x=2kπ(k∈Z),
x的集合为{x|xkπ-k∈Z}.
(2)由f(BC)=cos+1=,可得cos
A∈(0,π),可得A.在△ABC中,由余弦定理,
a2=b2+c2-2bccos=(bc)2-3bc
bc=2知bc2=1,当bc=1时bc取最大值,此时a取最小值1.

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