首页 > 已知函数f(x)=sin(x+π6)-cos(x+π3)+cosx，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[-π2，π2]，求函数f（x）的最大值M与最小值m．-数学

已知函数f(x)=sin(x+π6)-cos(x+π3)+cosx，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[-π2，π2]，求函数f（x）的最大值M与最小值m．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(x+π6)-cos(x+π3)+cosx，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[-π2，π2]，求函数f（x）的最大值M与最小值m．-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)-cos(x+
π
3
)+cosx，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；
（Ⅱ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，求函数f（x）的最大值M与最小值m．
题型：解答题难度：中档来源：闸北区一模

答案

（Ⅰ）f(x)=sin(x+class="stub"π
6
)-cos(x+class="stub"π
3
)+cosx
=
3
2
sinx+class="stub"1
2
cosx-（class="stub"1
2
cosx-
3
2
sinx）+cosx
=
3
sinx+cosx
=2sin（x+class="stub"π
6
），
∵ω=1，∴T=2π，
令2kπ+class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
，解得：2kπ+class="stub"π
3
≤x≤2kπ+class="stub"4π
3
，
则函数的单调递减区间：[2kπ+class="stub"π
3
，2kπ+class="stub"4π
3
](k∈Z)；

（Ⅱ）x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]⇒x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
3
，class="stub"2π
3
]⇒M=f(class="stub"π
3
)=2，m=f(-class="stub"π
2
)=-
3
．

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