已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.-高三数学

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已知函数f(x)=sin ωx-sin2(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x时,求函数f(x)的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)k∈Z.(2)
(1)f(x)=sinωxsinωxcosωx=sin
因为f(x)的最小正周期为π,所以ω=2,
所以f(x)=sin
由2kπ-≤2x≤2kπ+k∈Z,
kπ-xkπ+k∈Z,
所以函数f(x)的单调递增区间为
k∈Z.
(2)因为x时,所以2x
所以-≤sin ≤1,
故函数f(x)在上的取值范围是

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