已知函数的周期为.(1)若,求它的振幅、初相;(2)在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像;(3)当时,根据实数的不同取值,讨论函数的零点个数.-高一数学

题目简介

已知函数的周期为.(1)若,求它的振幅、初相;(2)在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像;(3)当时,根据实数的不同取值,讨论函数的零点个数.-高一数学

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已知函数的周期为.

(1)若,求它的振幅、初相;
(2)在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像;
(3)当时,根据实数的不同取值,讨论函数的零点个数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)详见解析;(3)当时,函数无零点;当时,函数仅有一个零点;当时,函数有两个零点;当时,函数有三个零点.

试题分析:(1)先由辅助角公式化简,然后由周期为确定,可确定,从而可写出振幅、初相;(2)根据正弦函数的五点作图法进行作图即可;(3)将的零点问题,转化为直线与函数的图像交点的个数问题,结合(2)中作出的函数的图像,对直线的位置进行讨论,可得答案.
试题解析:(1)化为    1分
得,    2分
(1)函数的振幅是,初相为    4分
(2)列表

0














2
0

0

   8分
(3)函数的零点个数,即函数与函数的交点个数,由(2)图像知:
①当时,函数无零点;
②当时,函数仅有一个零点;
③当时,函数有两个零点;
④当时,函数有三个零点    12分.

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