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> 已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间[,]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求
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题目简介
已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间[,]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求
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已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=
时,f(x)的最大值为2.
(1)求f(x)的解析式.
(2)在闭区间[
,
]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1) f(x)=2sin(πx+
) (2) 存在f(x)的对称轴,其方程为x=
.
(1)由T=2知
=2得ω=π.
又因为当x=
时f(x)max=2知A=2.
且
π+φ=2kπ+
(k∈Z),
故φ=2kπ+
(k∈Z).
∴f(x)=2sin(πx+2kπ+
)=2sin(πx+
),
故f(x)=2sin(πx+
).
(2)令πx+
=kπ+
(k∈Z),
得x=k+
(k∈Z).由
≤k+
≤
.
得
≤k≤
,又k∈Z,知k=5.
故在[
,
]上存在f(x)的对称轴,其方程为x=
.
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答案
又因为当x=
且
故φ=2kπ+
∴f(x)=2sin(πx+2kπ+
故f(x)=2sin(πx+
(2)令πx+
得x=k+
得
故在[