已知函数f(x)=cos+2sin2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=cos+2sin2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值.-高一数学

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已知函数f(x)=cos+2sin2x,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)π,x=,k∈Z(2)x=时,f(x)max=2;x=0时,f(x)min=
(1)f(x)=cos+2sin2x=cos 2x+sin 2x+1-cos 2x=sin 2x-cos 2x+1=sin+1.
则f(x)的最小正周期为T==π.
由2x-=kπ+,得对称轴方程为x=,k∈Z.
(2)当x∈时,-≤2x-
则当2x-,即x=时,f(x)max=2;
当2x-=-,即x=0时,f(x)min=

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