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已知函数y=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2)图象上的一个最高点为P(2，2)，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的表达式；（2）求这个函数

题目简介

已知函数y=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2)图象上的一个最高点为P(2，2)，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的表达式；（2）求这个函数

题目详情

已知函数y=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
)图象上的一个最高点为P(2，
2
)，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴相交于点Q（6，0）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）求这个函数的单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由曲线y=Asin（ωx+φ）的一个最高点是（2，
2
），得A=
2
，
又最高点（2，
2
）到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），
则class="stub"T
4
=6-2=4，即T=16，所以ω=class="stub"2π
T
=class="stub"π
8
．
此时y=
2
sin（class="stub"π
8
x+φ），
将x=2，y=
2
代入得
2
=
2
sin（class="stub"π
8
×2+φ），|ϕ|＜class="stub"π
2
，
class="stub"π
4
+φ=class="stub"π
2
，
∴φ=class="stub"π
4
，
所以这条曲线的解析式为y=
2
sin(class="stub"π
8
x+class="stub"π
4
)．
（2）因为class="stub"π
8
x+class="stub"π
4
∈[2kπ-class="stub"π
2
，2kπ+class="stub"π
2
]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．
所以函数的单调增区间为[-6+16k，2+16k]，k∈Z，
因为class="stub"π
8
x+class="stub"π
4
∈[2kπ+class="stub"π
2
，2kπ+class="stub"3π
2
]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，
所以函数的单调减区间为：[2+16k，10+16k]，k∈Z，

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