首页 > 设函数f(x)=3sin(-2x+π4)的图象为C，有下列四个命题：①图象C关于直线x=-5π8对称：②图象C的一个对称中心是(7π8，0)；③函数f（x）在区间[π8，3π8]上是增函数；④图象C可

设函数f(x)=3sin(-2x+π4)的图象为C，有下列四个命题：①图象C关于直线x=-5π8对称：②图象C的一个对称中心是(7π8，0)；③函数f（x）在区间[π8，3π8]上是增函数；④图象C可

题目简介

设函数f(x)=3sin(-2x+π4)的图象为C，有下列四个命题：①图象C关于直线x=-5π8对称：②图象C的一个对称中心是(7π8，0)；③函数f（x）在区间[π8，3π8]上是增函数；④图象C可

题目详情

设函数f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的图象为C，有下列四个命题：
①图象C关于直线x=-
5π
8
对称：
②图象C的一个对称中心是(
7π
8
，0)；
③函数f（x）在区间[
π
8
，
3π
8
]上是增函数；
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移
π
8
得到．其中真命题的序号是 ______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f(x)=3sin(-2x+class="stub"π
4
)=-3sin（2x-class="stub"π
4
）
将x=-class="stub"5π
8
代入到函数f（x）中得到f（-class="stub"5π
8
）=-3sin（-class="stub"5π
4
-class="stub"π
4
）=-3sin（-class="stub"3π
2
）=-3
∴直线x=-class="stub"5π
8
是f(x)=3sin(-2x+class="stub"π
4
)的一条对称轴，故①正确；
将x=class="stub"7π
8
代入到函数f（x）中得到f（class="stub"7π
8
）=-3sin（class="stub"7π
4
-class="stub"π
4
）=-3sinclass="stub"3π
2
=3
(class="stub"7π
8
，0)不是f(x)=3sin(-2x+class="stub"π
4
)的对称中心，故②不正确；
∵f（class="stub"π
8
）=3sin0=0，f（class="stub"3π
8
）=3sin（-class="stub"3π
4
+class="stub"π
4
）=-3，故函数f（x）在区间[class="stub"π
8
，class="stub"3π
8
]上不是增函数
故③不正确；
将y=-3sin2x的图象左平移class="stub"π
8
得到y=-3sin2（x+class="stub"π
8
）=-3sin（2x+class="stub"π
4
）≠f（x）
故④不正确，
故答案为：①．

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