已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx,x∈.(1)求f(x)的零点;(2)求f(x)的最大值和最小值.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx,x∈.(1)求f(x)的零点;(2)求f(x)的最大值和最小值.-高一数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2x+sin xcos xx.
(1)求f(x) 的零点;
(2)求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)或π.(2)最大值为,最小值为-1+.
(1)令f(x)=0得sin x·(sin x+cos x)=0,所以sin x=0,或tan x=-.
由sin x=0,x,得x=π;由tan x=-x,得x.
综上,函数f(x)在上的零点为或π.
(2)f(x)=(1-cos 2x)+sin 2x=sin.
因为x,所以2x.
当2x,即x时,f(x)的最大值为
当2x,即x时,f(x)的最小值为-1+.

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