首页 > 已知向量m=(cosA，sinA)，n=(2，-1)，且m•n=0．（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．-数学

已知向量m=(cosA，sinA)，n=(2，-1)，且m•n=0．（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．-数学

题目简介

已知向量m=(cosA，sinA)，n=(2，-1)，且m•n=0．（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．-数学

题目详情

已知向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(2，-1)，且
m
•
n
=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：肇庆一模

答案

（1）由题意得
m
•
n
=2cosA-sinA=0，（2分）
因为cosA≠0，所以tanA=2．（4分）
（2）由（1）知tanA=2得f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-class="stub"1
2
)2+class="stub"3
2
．（6分）
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]．（7分）
当sinx=class="stub"1
2
时，f（x）有最大值class="stub"3
2
；（9分）
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3；（11分）
故所求函数f（x）的值域是[-3，class="stub"3
2
]．（12分）

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