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已知函数f(x)=cos2xsin(x+π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f(x)=43，求sin2x的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2xsin(x+π4)．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f(x)=43，求sin2x的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
cos2x
sin(x+
π
4
)
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f(x)=
4
3
，求sin2x的值．
题型：解答题难度：中档来源：西城区二模

答案

（Ⅰ）由题意，sin(x+class="stub"π
4
)≠0，（2分）
所以x+class="stub"π
4
≠kπ(k∈Z)，（3分）
所以x≠kπ-class="stub"π
4
 (k∈Z)，（4分）
函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ-class="stub"π
4
，k∈Z }；（5分）
（Ⅱ）f(x)=class="stub"cos2x
sin(x+class="stub"π
4
)
=class="stub"cos2x
sinxcosclass="stub"π
4
+cosxsinclass="stub"π
4
（7分）
=
2
cos2x
sinx+cosx
（8分）
=
2
(cos2x-sin2x)
sinx+cosx
=
2
(cosx-sinx)，（10分）
因为f(x)=class="stub"4
3
，所以cosx-sinx=
2
2
3
．（11分）
所以sin2x=2sinxcosx=1-（1-2sinxcosx）=1-（cosx-sinx）2=1-class="stub"8
9
=class="stub"1
9
．（13分）

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