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> 已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.-高三数学
已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.-高三数学
题目简介
已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.-高三数学
题目详情
已知函数
(
)的最小正周期为
.
(Ⅰ)求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)将函数
的图象向左平移
个单位,再向上平移
个单位,得到函数
的图象.求
在区间
上零点的个数.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)
的单调增区间
.
(Ⅱ)
在
上有
个零点.
试题分析:(Ⅰ)由题意得,首先化简函数.
得到
.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得
函数
的单调增区间
.
(Ⅱ)根据“左加右减,上加下减”,得到
,根据
得到
或
函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为
个周期,故
在
上有
个零点.
试题解析:(Ⅰ)由题意得
2分
由周期为
,得
.得
4分
由正弦函数的单调增区间得
,得
所以函数
的单调增区间
. 6分
(Ⅱ)将函数
的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,
得到
的图象,所以
8分
令
,得:
或
10分
所以函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为
个周期,故
在
上有
个零点 12分
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由周期为
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所以函数
(Ⅱ)将函数
得到
令
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