已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.-高三数学

题目简介

已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.-高三数学

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已知函数)的最小正周期为
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)的单调增区间
(Ⅱ)上有个零点.

试题分析:(Ⅰ)由题意得,首先化简函数.
得到.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得
函数的单调增区间
(Ⅱ)根据“左加右减,上加下减”,得到,根据得到函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为个周期,故上有个零点.
试题解析:(Ⅰ)由题意得

           2分
由周期为,得.得          4分
由正弦函数的单调增区间得
,得
所以函数的单调增区间.     6分
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,
得到的图象,所以               8分
,得:      10分
所以函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为个周期,故上有个零点    12分

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