首页 > 定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式；（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不-高三数学

定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式；（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不-高三数学

题目简介

定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式；（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不-高三数学

题目详情

定义在区间

上的函数

的图象关于直线

对称，当

时函数

图象如图所示.

（Ⅰ）求函数

在

的表达式；
（Ⅱ）求方程

的解；
（Ⅲ）是否存在常数

的值，使得

在

上恒成立；若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说明理由.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）

；（Ⅱ）

；（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）由函数的图像可分两段求解：当

，

；当

，

.注意运用图像的对称性.故

；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的解析式，分两种情况求出三角方程的解即可；（Ⅲ）先假设存在，然后找出使得

在

上恒成立的条件，由图像可得

.
试题解析：（Ⅰ）

，

且

过

，∵

∴

当

时

3分
而函数

的图象关于直线

对称，则

即

，

5分
（Ⅱ）当

时，

∴

即

当

时，

∴

∴方程

的解集是

8分
（Ⅲ）存在. 假设存在,由条件得：

在

上恒成立
即

，由图象可得：

∴

12分

上一篇 : 函数(A＞0,＞0)的最小值为-1，其图象
下一篇 : 若函数的图象上每一点的纵坐标

更多内容推荐