已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若在处取得最大值,求的值;(Ⅲ)求的单调递增区间.-高三数学

题目简介

已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若在处取得最大值,求的值;(Ⅲ)求的单调递增区间.-高三数学

题目详情

已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若处取得最大值,求的值;
(Ⅲ)求的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ);(Ⅱ)  ;(Ⅲ) .

试题分析:(Ⅰ)先根据和角公式以及二倍角公式化简函数:,得到函数,再根据求函数的最小正周期;(Ⅱ)先根据(Ⅰ)中的化简结果求出的解析式,然后结合三角函数的图像与性质求得取最大值时对应的的值,再将代入求出适合范围内的的值;(Ⅲ)根据(Ⅱ)的求解先写出的解析式,结合三角函数的图像与性质得出,解出的的取值范围即是所求的单调增区间.
试题解析:(Ⅰ)




                        2分
所以.                                4分
(Ⅱ)      5分
时取得最大值,将代入上式,
解得,                  6分
.                 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,              9分
,            10分
解得,                   
∴函数的单调递增区间为:.          12分 

更多内容推荐