函数y=sinx(cosx-sinx)(0<x<π4)的最大值是______.-数学

题目简介

函数y=sinx(cosx-sinx)(0<x<π4)的最大值是______.-数学

题目详情

函数y=sinx(cosx-sinx)(0<x<
π
4
)
的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数y=sinx(cosx-sinx)(0<x<class="stub"π
4
)

=sinxcosx-sin2x
=class="stub"1
2
sin2x-class="stub"1
2
(1-cos2x)

=class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
2

=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)-class="stub"1
2

0<x<class="stub"π
4

∴x=class="stub"π
8
时,函数y=sinx(cosx-sinx)(0<x<class="stub"π
4
)
的最大值是
2
-1
2

故答案为:
2
-1
2

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