函数f（x）=xsinx，若α、β∈[-π2，π2]，且f（α）＞f（β），则以下结论正确的是（）A．α＞βB．α＜βC．|α|＜|β|D．|α|＞|β|-数学

题目简介

函数f（x）=xsinx，若α、β∈[-

，

]，且f（α）＞f（β），则以下结论正确的是（　　）

A．α＞β

B．α＜β

C．|α|＜|β|

D．|α|＞|β|

题型：单选题难度：中档来源：福建模拟

∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=f（x），
∴f（|x|）=f（x），
不妨令0≤x≤class="stub"π

，则f′（x）=sinx+xcosx＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，class="stub"π

]上单调递增；
∵f（α）＞f（β），f（|α|）=f（α），f（β）=f（|β|），
∴f（|α|）＞f（|β|），由f（x）=xsinx在[0，class="stub"π

]上单调递增得：
|α|＞|β|．
故选D．