首页 > 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+3bc，若AB•BC＜0，则cosB+sinC的取值范围是______．-数学

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+3bc，若AB•BC＜0，则cosB+sinC的取值范围是______．-数学

题目简介

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+3bc，若AB•BC＜0，则cosB+sinC的取值范围是______．-数学

题目详情

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+
3
bc，若
AB
•
BC
＜0，则cosB+sinC的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，
∴b＞a，b＞c；
∴b为△ABC中的最大边；
又
AB
•
BC
＜0，
∴cos（π-B）＜0，即cosB＞0，
∴0＜B＜class="stub"π
2
，又b为△ABC中的最大边，
∴class="stub"π
3
＜B＜class="stub"π
2
，①
∵b2+c2=a2+
3
bc，及a2=b2+c2-2bccosA，
∴cosA=
3
2
，
∴A=class="stub"π
6
．
∴B+C=π-class="stub"π
6
=class="stub"5π
6
．
∴cosB+sinC
=cosB+sin（class="stub"5π
6
-B）
=cosB+sinclass="stub"5π
6
cosB-cosclass="stub"5π
6
sinB
=class="stub"3
2
cosB+
3
2
sinB
=
3
sin（B+class="stub"π
3
），
∵class="stub"π
3
＜B＜class="stub"π
2
，
∴class="stub"2π
3
＜B+class="stub"π
3
＜class="stub"5π
6
，
∴class="stub"1
2
＜sin（B+class="stub"π
3
）＜
3
2
．
∴
3
2
＜
3
sin（B+class="stub"π
3
）＜class="stub"3
2
．
∴cosB+sinC的取值范围为（
3
2
，class="stub"3
2
）．
故答案为：（
3
2
，class="stub"3
2
）．

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