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函数f(x)=-3sinx+cosx(x∈[-π2，π2])的值域为______．-数学

题目简介

函数f(x)=-3sinx+cosx(x∈[-π2，π2])的值域为______．-数学

题目详情

函数f(x)=-

3

sinx+cosx(x∈[-

π

2

，

π

2

])的值域为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵函数y=cosx-

3

sinx=2[class="stub"1

2

cosx-

3

2

sinx]=2sin（ class="stub"π

6

-x），x∈[-class="stub"π

2

，class="stub"π

2

]，class="stub"π

6

-x∈[-class="stub"π

3

，class="stub"2π

3

]，
-

3

2

≤sin（ class="stub"π

6

-x）≤1，
∴-

3

≤2sin（ class="stub"π

6

-x）≤2，
故答案为：[-

3

，2]．

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