首页 > （理科）△ABC中，已知∠A=π3，边BC=23，设∠B=x，△ABC的周长为y．（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；（2）求函数y=f（x）的值域．-数学

（理科）△ABC中，已知∠A=π3，边BC=23，设∠B=x，△ABC的周长为y．（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；（2）求函数y=f（x）的值域．-数学

题目简介

（理科）△ABC中，已知∠A=π3，边BC=23，设∠B=x，△ABC的周长为y．（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；（2）求函数y=f（x）的值域．-数学

题目详情

（理科）△ABC中，已知∠A=
π
3
，边BC=2
3
，设∠B=x，△ABC的周长为y．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；
（2）求函数y=f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：黄浦区一模

答案

（1）△ABC的内角和A+B+C=π，且A=class="stub"π
3
，B=x，C＞0，
∴C=class="stub"2π
3
-x＞0，0＜x＜class="stub"2π
3
．
由正弦定理，知
2
3
sinclass="stub"π
3
=class="stub"b
sinx
=class="stub"c
sin(class="stub"2π
3
-x)
，
即
b=4sinx
c=4sin(class="stub"2π
3
-x)

所以y=4sinx+4sin(class="stub"2π
3
-x)+2
3
(0＜x＜class="stub"2π
3
)；

（2）由（1）知，
y=4sinx+4sin(class="stub"2π
3
-x)+2
3
(0＜x＜class="stub"2π
3
)
=6sinx+2
3
cosx+2
3

=4
3
sin(x+class="stub"π
6
)+2
3
(class="stub"π
6
＜x+class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6
)，
由正弦函数的图象知，当class="stub"π
6
＜x+class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6
时，有class="stub"1
2
＜sin(x+class="stub"π
6
)≤1．
于是，4
3
＜4
3
sin(x+class="stub"π
6
)+2
3
≤6
3
，
所以，函数y=4sinx+4sin(class="stub"2π
3
-x)+2
3
(0＜x＜class="stub"2π
3
)的值域是(4
3
，6
3
]．

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