已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a-

题目简介

已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a-

题目详情

已知函数f(x)=Msin(ωxφ)(M>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
 
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角ABC的对边分别是abc,若(2ac)cos Bbcos C,求f的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=sin(2)
(1)由图象知M=1,
f(x)的最小正周期T=4×=π,故ω=2.
将点代入f(x)的解析式得sin=1,
φ=2kπ+φ=2kπ+k∈Z,又|φ|<φ.
故函数f(x)的解析式为f(x)=sin.
(2)由(2ac)cos BbcosC,得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C
∴2sin Acos B=sin(BC)=sin A.
∵sin A≠0,∴cos B,∴B,∴AC.
f=sin,又∵0<A<,∴A.
∴sin,∴f.

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