已知函数,任取,记函数在区间上的最大值为最小值为记.则关于函数有如下结论:①函数为偶函数;②函数的值域为;③函数的周期为2;④函数的单调增区间为.其中正确的结论有_____-高一数学

题目简介

已知函数,任取,记函数在区间上的最大值为最小值为记.则关于函数有如下结论:①函数为偶函数;②函数的值域为;③函数的周期为2;④函数的单调增区间为.其中正确的结论有_____-高一数学

题目详情

已知函数,任取,记函数在区间上的最大值为最小值为. 则关于函数有如下结论:
①函数为偶函数;
②函数的值域为
③函数的周期为2;
④函数的单调增区间为.
其中正确的结论有____________.(填上所有正确的结论序号)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

③④.

试题分析:因为,其中分别是指函数在区间上的最大值、最小值,注意到函数是最小正周期为的函数,所以在区间的图像与在的图像完全相同,所以,所以,所以函数的一个周期为4,对该函数性质的研究,只须先探究的性质即可.
根据的图像(如下图(1))与性质可知

时,在区间的最小值为,最大值为,此时
时,在区间的最小值为,最大值为,此时
时,在区间的最小值为,最大值为,此时
时,在区间的最小值为,最大值为1,此时
时,在区间的最小值为,最大值为1,此时
时,在区间的最小值为,最大值为,此时
作出的图像,如下图(2)所示

综上可知,该函数没有奇偶性,函数的值域为,从图中可以看到函数的最小正周期为2,函数的单调递增区间为,故只有③④正确.

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