已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.-高

题目简介

已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.-高

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已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

ω=或ω=2
由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ
=sin(ωx+φ),
∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+,k∈Z.
又∵0≤φ≤π,∴φ=.
∴f(x)=sin(ωx+)=cosωx.
又f(x)关于(,0)对称,
ω=kπ+,k∈Z.
即ω=+,k∈Z.
又ω>0,故k=0,1,2,…
当k=0时,ω=,f(x)=cosx在[0,]上是减函数.
当k=1时,ω=2,f(x)=cos2x在[0,]上是减函数.
当k=2时,ω=,f(x)=cosx在[0,]上不是单调函数,
当k>2时,同理可得f(x)在[0,]上不是单调函数,
综上,ω=或ω=2.

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