已知函数f(x)=2sin(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点.(1)求点A、B的坐标以及·的值;(2)设点A、B分别在角α、β的终边上,求tan(α-2β)的值.-高

题目简介

已知函数f(x)=2sin(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图象上的最高点和最低点.(1)求点A、B的坐标以及·的值;(2)设点A、B分别在角α、β的终边上,求tan(α-2β)的值.-高

题目详情

已知函数f(x)=2sin (0≤x≤5),点AB分别是函数yf(x)图象上的最高点和最低点.
(1)求点AB的坐标以及·的值;
(2)设点AB分别在角αβ的终边上,求tan(α-2β)的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)3(2)
(1)∵0≤x≤5,∴
∴-≤sin≤1.
,即x=1时,sin=1,f(x)取得最大值2;
,即x=5时,sin=-f(x)取得最小值-1.
因此,点AB的坐标分别是A(1,2)、B(5,-1).
·=1×5+2×(-1)=3.
(2)∵点A(1,2)、B(5,-1)分别在角αβ的终边上,
∴tan α=2,tan β=-
∵tan 2β=-,∴tan(α-2β)=.

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