已知函数f(x)=2sin2-cos2x-1(x∈R).(1)若函数h(x)=f(x+t)的图象关于点对称,且t∈(0,π),求t的值;(2)设p:x∈,q:|f(x)-m|<3,若p是q的充分不必要

题目简介

已知函数f(x)=2sin2-cos2x-1(x∈R).(1)若函数h(x)=f(x+t)的图象关于点对称,且t∈(0,π),求t的值;(2)设p:x∈,q:|f(x)-m|<3,若p是q的充分不必要

题目详情

已知函数f(x)=2sin2cos 2x-1(x∈R).
(1)若函数h(x)=f(xt)的图象关于点对称,且t∈(0,π),求t的值;
(2)设pxq:|f(x)-m|<3,若pq的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)t.(2)(-1,4)
(1)f(x)=2sin2cos 2x-1
=1-coscos 2x-1=2sin
h(x)=f(xt)=2sin .∴h(x)的对称中心为k∈Z,
又已知点h(x)的图象的一个对称中心,∴tk∈Z.
t∈(0,π),∴t.
(2)若p成立,即x时,
2xf(x)∈[1,2],
由|f(x)-m|<3⇒m-3<f(x)<m+3,
因为pq的充分不必要条件,⇒-1<m<4.
m的取值范围为(-1,4).

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