已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ω>0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ω>0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.-高一数学

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已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ω>0)的最小正周期为.
(1)写出函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(k∈Z)(2)
(1)f(x)=sin2ωx=sin2ωx-cos2ωx+=sin.因为T=,所以(ω>0),所以ω=2,f(x)=sin.于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+,解得≤x≤
(k∈Z).所以f(x)的增区间为(k∈Z).
(2)因为x∈,所以4x-
所以sin,所以f(x)∈.
故f(x)在区间上的取值范围是

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