(2013·盐城二模)已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值.-高一数学

题目简介

(2013·盐城二模)已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值.-高一数学

题目详情

(2013·盐城二模)已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)π(2)x=-时,f(x)min=-1,x=时,f(x)max=2.
(1)f(x)=4sinx(cosxcos-sinxsin)+=2sinxcosx-2sin2x+
=sin2x+cos2x=2sin.所以T==π.
(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+
所以-≤sin≤1,所以-1≤f(x)≤2,
当2x+=-,即x=-时,f(x)min=-1,
当2x+,即x=时,f(x)max=2.

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