设函数f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值;(2)求f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值.-高一数

题目简介

设函数f(x)=

sin²ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间[π,

]上的最大值和最小值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1) ω=1 (2)

,-1

解:(1)f(x)=

sin2ωx-sinωxcosωx
=

sin2ωx
=

cos2ωx-

sin2ωx
=-sin(2ωx-

).
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

,
又ω>0,
所以

=4×

,
因此ω=1.
(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-

).
当π≤x≤

时,

≤2x-

≤

.
所以-

≤sin(2x-

)≤1.
因此-1≤f(x)≤

.
故f(x)在区间[π,

]上的最大值和最小值分别为

,-1.