首页 > 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=π6，c=3，b=1．（Ⅰ）求a的长及B的大小；（Ⅱ）若0＜x≤B，求函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x-3的值域．-数学

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=π6，c=3，b=1．（Ⅰ）求a的长及B的大小；（Ⅱ）若0＜x≤B，求函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x-3的值域．-数学

题目简介

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=π6，c=3，b=1．（Ⅰ）求a的长及B的大小；（Ⅱ）若0＜x≤B，求函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x-3的值域．-数学

题目详情

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=
π
6
，c=
3
，b=1．
（Ⅰ）求a的长及B的大小；
（Ⅱ）若0＜x≤B，求函数f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=4-2
3
cosclass="stub"π
6
=1，
∴a=b=1，∴B=A=class="stub"π
6
；
（Ⅱ）因为f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+class="stub"π
3
），
由（Ⅰ）知：0＜x≤class="stub"π
6
，得到class="stub"π
3
＜2x+class="stub"π
3
≤class="stub"2π
3
，∴
3
2
≤sin（2x+class="stub"π
3
）≤1
∴函数f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
的值域为[
3
2
，1]．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网