已知函数()的最小正周期为.(1)求函数的单调增区间;(2)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图像.求在区间上零点的个数.-高一数学

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已知函数()的最小正周期为.(1)求函数的单调增区间;(2)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图像.求在区间上零点的个数.-高一数学

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已知函数)的最小正周期为
(1)求函数的单调增区间;
(2)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图像.求在区间上零点的个数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数的单调增区间;(2)上有个零点.

试题分析:(1)先由三角函数的周期计算公式得到,从而可确定,将当成一个整体,由正弦函数的性质得到,解出的范围,写成区间即是所求函数的单调递增区间;(2)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图像,即,由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数,而恰为个周期,从而可得上零点的个数.
试题解析:(1)由周期为,得,得
由正弦函数的单调增区间得
,得
所以函数的单调增区间
(2)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位
得到的图像,所以
,得
所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期,故上有个零点.

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