已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.-高一数学

题目简介

已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.-高一数学

题目详情

已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a·b.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)T=π(2)最小值-1,最大值
(1)f(x)=a·b
=(cosx+sinx)·(cosx-sinx)+sinx·2cosx=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x=sin.
∴f(x)的最小正周期T=π.
(2)∵0≤x≤,∴≤2x+
∴当2x+,即x=时,f(x)有最大值;当2x+,即x=时,f(x)有最小值-1.

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