函数f(x)=sin2x+2cos2x-,函数g(x)=mcos（2x-）-2m+3(m>0),若存在x1,x2∈[0,],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围是.-高一数学

题目简介

函数f(x)=sin2x+2

cos²x-

,函数g(x)=mcos（2x-

）-2m+3(m>0),若存在x₁,x₂∈[0,

],使得f(x₁)=g(x₂)成立,则实数m的取值范围是　　　　.

题型：填空题难度：中档来源：不详

[

,2]

f(x)=sin2x+2

cos2x-

=sin2x+

(cos2x+1)-

=sin2x+

cos2x
=2sin(2x+

)
∵0≤x1≤

,
∴

≤2x1+

≤

.
∴1≤f(x1)≤2.
又-

≤2x2-

≤

,
∴

≤cos(2x2-

)≤1,
∴-

+3≤g(x2)≤-m+3.
又∵存在x1,x2∈[0,

],使得f(x1)=g(x2),
∴1≤-

m+3≤2或1≤-m+3≤2,
∴

≤m≤

或1≤m≤2,
∴

≤m≤2.