设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.(1)若x∈(0,),证明:a和b不平行;(2)若c=(0,1),求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x

题目简介

设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2

,sinx),x∈R.
(1)若x∈(0,

),证明:a和b不平行;
(2)若c=(0,1),求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x值.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

(1)见解析 (2) f(x)max=5,x=2kπ-

(k∈Z)

(1)证明:假设a与b平行,
则cosxsinx-sinx(cosx+2

)=0,
即sinx=0,与x∈(0,

)时,sinx>0,矛盾.
故a与b不平行.
(2)解:f(x)=a·b-2a·c
=cos2x+2

cosx+sin2x-2sinx
=1-2sinx+2

cosx
=1-4sin（x-

）.
所以f(x)max=5,x=2kπ-

(k∈Z).