已知,是的导函数,即,,…,,,则()A.B.C.D.-高二数学

题目简介

已知,是的导函数,即,,…,,,则()A.B.C.D.-高二数学

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已知的导函数,即,…,,则(    )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A

专题:计算题;综合题.
分析:先求出f2(x)、f3(x)、f4(x),观察所求的结果,归纳其中的周期性规律,求解即可.
解答:解:f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx,
f3(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,
f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx,
以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x)
f2011(x)=f3(x)=-sinx-cosx,
故选A.
点评:此题是中档题.本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用.

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