已知函数y=sinx+cosx,则下列结论正确的是()A.此函数的图象关于直线x=-π4对称B.此函数的最大值为1;C.此函数在区间(-π4,π4)上是增函数.D.此函数的最小正周期为π.-数学

题目简介

已知函数y=sinx+cosx,则下列结论正确的是()A.此函数的图象关于直线x=-π4对称B.此函数的最大值为1;C.此函数在区间(-π4,π4)上是增函数.D.此函数的最小正周期为π.-数学

题目详情

已知函数y=sinx+cosx,则下列结论正确的是(  )
A.此函数的图象关于直线x=-
π
4
对称
B.此函数的最大值为1;
C.此函数在区间(-
π
4
π
4
)
上是增函数.
D.此函数的最小正周期为π.
题型:单选题难度:中档来源:东莞二模

答案

因为函数y=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
),
x=-class="stub"π
4
时函数值为:0,函数不能取得最值,所以A不正确;
函数y=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
),当x=class="stub"π
4
时函数取得最大值为
2
,B不正确;
因为函数x+class="stub"π
4
∈(-class="stub"π
2
,class="stub"π
2
),即x在(-class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
)
上函数是增函数,所以函数在区间(-class="stub"π
4
,class="stub"π
4
)
上是增函数,正确.
函数的周期是2π,D不正确;
故选C.

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