首页 > 已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ-π6）（0＜ϕ＜π，ω＞0），（1）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；（2）将（1）中的函

已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ-π6）（0＜ϕ＜π，ω＞0），（1）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；（2）将（1）中的函

题目简介

已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ-π6）（0＜ϕ＜π，ω＞0），（1）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；（2）将（1）中的函

题目详情

已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ-
π
6
）（0＜ϕ＜π，ω＞0），
（1）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中的函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间；
（3）若f（x）的图象在x∈（a，a+
1
100
）（a∈R）上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）依题意，class="stub"T
2
=class="stub"π
2
，故T=π，
∴ω=2；
又f（0）=2sin（2×0+ϕ-class="stub"π
6
）=1，
∴sin（ϕ-class="stub"π
6
）=class="stub"1
2
，
∵0＜ϕ＜π，
∴φ=class="stub"π
3
；
∴f（x）=2sin（2x+class="stub"π
6
）；
（2）将f（x）=2sin（2x+class="stub"π
6
）的图象向右平移class="stub"π
6
个单位得f（x-class="stub"π
6
）=2sin[2（x-class="stub"π
6
）+class="stub"π
6
]=2sin（2x-class="stub"π
6
），
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得y=g（x）=2sin（class="stub"1
2
x-class="stub"π
6
）；
由2kπ-class="stub"π
2
≤class="stub"1
2
x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
（k∈Z）得：
4kπ-class="stub"2π
3
≤x≤4kπ+class="stub"4π
3
（k∈Z），
∴g（x）=2sin（class="stub"1
2
x-class="stub"π
6
）的单调递增区间为[4kπ-class="stub"2π
3
，4kπ+class="stub"4π
3
]（k∈Z）．
（3）∵f（x）=2sin（ωx+ϕ-class="stub"π
6
）的图象在x∈（a，a+class="stub"1
100
）（a∈R）上至少出现一个最高点或最低点，
∴class="stub"1
2
T=class="stub"π
ω
＜class="stub"1
100
，
∴ω＞100π，
∴正整数ω的最小值为315．

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