首页 > 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，（1）求tan2B+C2+sin2A2的值；（2）若a=2，S△ABC=2，求b的值．-数学

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，（1）求tan2B+C2+sin2A2的值；（2）若a=2，S△ABC=2，求b的值．-数学

题目简介

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=223，（1）求tan2B+C2+sin2A2的值；（2）若a=2，S△ABC=2，求b的值．-数学

题目详情

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．
题型：解答题难度：中档来源：江西

答案

（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，sinA=
2
2
3
，
所以cosA=class="stub"1
3
，
则tan2class="stub"B+C
2
+sin2class="stub"A
2
=
sin2class="stub"B+C
2
cos2class="stub"B+C
2
+sin2class="stub"A
2

=
1-cos(B+C)
1+cos(B+C)
+class="stub"1
2
(1-cosA)=class="stub"1+cosA
1-cosA
+class="stub"1
3
=class="stub"7
3

（2）因为S△ABC=
2
，又S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
bc•
2
2
3
，则bc=3．
将a=2，cosA=class="stub"1
3
，c=class="stub"3
b
代入余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA中得b4-6b2+9=0
解得b=
3

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