设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至

题目简介

设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至

题目详情

设三角函数f(x)=sin(
5
+
π
3
)
,其中k≠0.
(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;
(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)M=1,m=-1,T=class="stub"5×2π
|k|
=class="stub"10π
|k|

(2)f(x)在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m.
而任意两个整数间的距离都≥1,
因此要使任意两个整数间函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m,
必须且只须使f(x)的周期≤1,
即:class="stub"10π
|k|
≤1,|k|≥10π=31.4

可见,k=32就是这样的最小正整数.

更多内容推荐