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已知函数f(x)=3asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)和(4π3，2)．（1）求a与ω的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边

题目简介

已知函数f(x)=3asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)和(4π3，2)．（1）求a与ω的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边

题目详情

已知函数f(x)=
3
asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(
π
3
，2)和(
4π
3
，2)．
（1）求a与ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求
b-2c
acos(600+C)
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=
3
asinωx-acosωx=2asin（ωx-class="stub"π
6
）
由已知周期T=class="stub"4π
3
-class="stub"π
3
=π，故a=1，ω=2；
（2）由f（A）=2，即sin（2A-class="stub"π
6
）=1，又-class="stub"π
6
＜2A-class="stub"π
6
＜class="stub"11π
6
，
则2A-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，解得A═60°
故class="stub"b-2c
acos(60°+c)
=class="stub"sinB-2sinC
sinAcos(60°+c)
=
sin(120°-C)-2sinC
sin60°cos(60°+C)

=
3
2
cosC+class="stub"1
2
sinC-2sinC
3
2
(class="stub"1
2
cosC-
3
2
sinC)
=
3
2
cosC-class="stub"3
2
sinC
class="stub"1
2
(
3
2
cosC-class="stub"3
2
sinC)
=2．

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