首页 > 已知函数f(x)=sin(x2+π6)，则下列结论中，（1）f（x）的最小正周期为π；（2）f（x）的对称轴为x=23π+2kπ(k∈Z)；（3）点(2π3，0)是f（x）的一个对称中心；（4）y=c

已知函数f(x)=sin(x2+π6)，则下列结论中，（1）f（x）的最小正周期为π；（2）f（x）的对称轴为x=23π+2kπ(k∈Z)；（3）点(2π3，0)是f（x）的一个对称中心；（4）y=c

题目简介

已知函数f(x)=sin(x2+π6)，则下列结论中，（1）f（x）的最小正周期为π；（2）f（x）的对称轴为x=23π+2kπ(k∈Z)；（3）点(2π3，0)是f（x）的一个对称中心；（4）y=c

题目详情

已知函数f(x)=sin(
x
2
+
π
6
)，则下列结论中，
（1）f（x）的最小正周期为π；
（2）f（x）的对称轴为x=
2
3
π+2kπ(k∈Z)；
（3）点(
2π
3
，0)是f（x）的一个对称中心；
（4）y=cos
x
2
的图象向右平移
2π
3
得到f(x)=sin(
x
2
+
π
6
)的图象．
其中正确结论的序号为______（把正确结论的序号都写上）．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

f(x)=sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)对应的周期是T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π，故①不正确；
要判断f（x）的对称轴为x=class="stub"2
3
π+2kπ(k∈Z)，
只要把对称轴代入得到y=f(x)=sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)=sin（kπ+class="stub"π
3
+class="stub"π
6
），
当k是一个偶数时，结果等于1，当k是一个奇数时，结果是-1，都符合对称轴的特点，故②正确；
要检验一个点是否是正弦函数的对称中心，只要把横标代入，看纵标是否为0，
而y=sin（class="stub"π
3
+class="stub"π
6
）=1，故这个点不是对称中心，故③不正确；
把y=cosclass="stub"x
2
的图象向右平移class="stub"2π
3
得到f（x）=cos[class="stub"1
2
(-class="stub"2π
3
+x)]=cos（class="stub"x
2
-class="stub"π
3
）=sin（class="stub"x
2
+class="stub"π
6
）的图象，故④正确．
综上可知②④正确，
故答案为：②④

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