首页 > 已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．-数学

已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．-数学

题目简介

已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．-数学

题目详情

已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：天津

答案

（Ⅰ）f(x)=2?class="stub"1+cos2ωx
2
+sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx+2
=
2
(sin2ωxcosclass="stub"π
4
+cos2ωxsinclass="stub"π
4
)+2
=
2
sin(2ωx+class="stub"π
4
)+2
由题设，函数f（x）的最小正周期是class="stub"π
2
，可得class="stub"2π
2ω
=class="stub"π
2
，所以ω=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=
2
sin(4x+class="stub"π
4
)+2．
当4x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
+2kπ，即x=class="stub"π
16
+class="stub"kπ
2
(k∈Z)时，sin(4x+class="stub"π
4
)取得最大值1，
所以函数f（x）的最大值是2+
2
，此时x的集合为{x|x=class="stub"π
16
+class="stub"kπ
2
，k∈Z}．

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