首页 > 已知tan(α+π6)=2+3，α∈(0，π2)．（I）求tanα的值；（II）若f(x)=2sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和单调递增区间．-数学

已知tan(α+π6)=2+3，α∈(0，π2)．（I）求tanα的值；（II）若f(x)=2sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和单调递增区间．-数学

题目简介

已知tan(α+π6)=2+3，α∈(0，π2)．（I）求tanα的值；（II）若f(x)=2sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和单调递增区间．-数学

题目详情

已知tan(α+
π
6
)=2+
3
，α∈(0，
π
2
)．
（I）求tanα的值；
（II）若f(x)=
2
sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）根据两角和的正切公式得tan(α+class="stub"π
6
)=class="stub"tanα+tan60°
1-tanα tan60°
=
tanα+
3
3
1-
3
3
tanα
=2+ 
3
，α∈(0，class="stub"π
2
)，
整理并解得tanα=1
（Ⅱ）由（I）得α=45°，f(x)=
2
sinxcosx+sinacos2x=
2
2
sin2x+
2
2
cos2x=sin（2x+class="stub"π
4
）
∴T=π，由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z 得kπ-class="stub"3π
8
≤x≤kπ+class="stub"π
8
，∴单调递增区间是[kπ-class="stub"3π
8
，kπ+class="stub"π
8
]（k∈Z）

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