首页 > 已知函数f(x)=2sinxcos(x+π3)+3cos2x+12sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值与最小值；（3）写出函数f（x）的单调递增区间．-数学

已知函数f(x)=2sinxcos(x+π3)+3cos2x+12sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值与最小值；（3）写出函数f（x）的单调递增区间．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinxcos(x+π3)+3cos2x+12sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值与最小值；（3）写出函数f（x）的单调递增区间．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sinxcos(x+
π
3
)+
3
cos2x+
1
2
sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；   
（2）求函数f（x）的最大值与最小值；
（3）写出函数f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f(x)=2sinxcos(x+class="stub"π
3
)+
3
cos2x+class="stub"1
2
sin2x
=2sinx（cosxcosclass="stub"π
3
-sinxsinclass="stub"π
3
）+
3
cos2x+class="stub"1
2
sin2x
=sinxcosx-
3
sin2x+
3
cos2x+class="stub"1
2
sin2x
=sin2x+
3
cos2x
=2sin（2x+class="stub"π
3
），
（1）因为T=class="stub"2π
2
=π，所以f（x）的最小正周期为π；
（2）由-1≤sin（2x+class="stub"π
3
）≤1，得到-2≤f（x）≤2，
则函数f（x）的最大值为2，最小值为-2；
（3）令2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
，
解得：kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
，
则f（x）的单调递增区间为：[kπ-class="stub"5π
12
，kπ+class="stub"π
12
]．

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