首页 > 设有函数f(x)=asin(kx+π3)和φ(x)=btan(kx-π3)，k＞0，若它们的最小正周期的和为3π2，且f(π2)=ϕ(π2)，f(π4)=-3ϕ(π4)+1，求f（x）和ϕ（x）的解析

设有函数f(x)=asin(kx+π3)和φ(x)=btan(kx-π3)，k＞0，若它们的最小正周期的和为3π2，且f(π2)=ϕ(π2)，f(π4)=-3ϕ(π4)+1，求f（x）和ϕ（x）的解析

题目简介

设有函数f(x)=asin(kx+π3)和φ(x)=btan(kx-π3)，k＞0，若它们的最小正周期的和为3π2，且f(π2)=ϕ(π2)，f(π4)=-3ϕ(π4)+1，求f（x）和ϕ（x）的解析

题目详情

设有函数f(x)=asin(kx+
π
3
)和φ(x)=btan(kx-
π
3
)，k＞0，若它们的最小正周期的和为
3π
2
，且f(
π
2
)=ϕ(
π
2
)，f(
π
4
)=-
3
ϕ(
π
4
)+1，求f（x）和ϕ（x）的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f（x）的最小正周期为class="stub"2π
k
，ϕ（x）的最小正周期为class="stub"π
k
，
依题意知：class="stub"2π
k
+class="stub"π
k
=class="stub"3π
2
，解得k=2，
∴f（x）=asin（2x+class="stub"π
3
），φ（x）=btan（2x-class="stub"π
3
），
∵
f(class="stub"π
2
)=ϕ(class="stub"π
2
)
f(class="stub"π
4
)=-
3
ϕ(class="stub"π
4
)+1
，
∴
asinclass="stub"4
3
π=btanclass="stub"2π
3
asinclass="stub"5π
6
=-
3
btanclass="stub"π
6
+1
，
即
-
3
2
a=-
3
b
class="stub"a
2
=-b+1
，
解得：
a=1
b=class="stub"1
2
，
∴f（x）=sin（2x+class="stub"π
3
），φ（x）=class="stub"1
2
tan（2x-class="stub"π
3
）．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网