首页 > 已知a=(cosx+sinx，sinx)，b=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值，并指出此

已知a=(cosx+sinx，sinx)，b=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值，并指出此

题目简介

已知a=(cosx+sinx，sinx)，b=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值，并指出此

题目详情

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
题型：解答题难度：中档来源：深圳二模

答案

（Ⅰ）∵f(x)=
a
•
b

=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx…（2分）
=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x…（4分）
=
2
(
2
2
•cos2x+
2
2
•sin2x)
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=π．             …（7分）
（Ⅱ）∵-class="stub"π
4
≤x≤class="stub"π
4
，
∴-class="stub"π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"3π
4
，…（9分）
∴当2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
8
时，f（x）有最大值
2
．      …（12分）

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