首页 > 已知函数f（x）=cosx+cos（x+π2），x∈R，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=34，求sin2α的值．-数学

已知函数f（x）=cosx+cos（x+π2），x∈R，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=34，求sin2α的值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=cosx+cos（x+π2），x∈R，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=34，求sin2α的值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=cosx+cos（x+
π
2
），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=
3
4
，求sin2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

因为f（x）=cosx+cos（x+class="stub"π
2
）=cosx-sinx=
2
（
2
2
cosx-
2
2
sinx）=
2
cos（x+class="stub"π
4
）
    所以：
    （1）f（x）的最小正周期为T=class="stub"2π
1
=2π；
    （2）由π+2kπ≤x+class="stub"π
4
≤2π+2kπ，k∈Z得
       class="stub"3π
4
+2kπ≤x≤class="stub"7π
4
+2kπ，k∈Z
      故f（x）的单调增区间为[class="stub"3π
4
+2kπ，class="stub"7π
4
+2kπ]，k∈Z
     （3）∵f（a）=class="stub"3
4
，即cosα-sinα=class="stub"3
4

∴1-2sinαcosα=class="stub"9
16

∴sin2α=class="stub"7
16

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