在ABC中,,则ABC一定是()A.正三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形-高一数学

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在ABC中,,则ABC一定是()A.正三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形-高一数学

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ABC中,,则ABC一定是(   )
A.正三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D

分析:把已知不等式左边利用二倍角的余弦函数公式变形,得到cos(A+B)的值小于0,由A和B三角形的内角,得到A+B的范围,进而得到A+B为锐角,再根据三角形的内角和定理可得C必须为钝角,故此三角形为钝角三角形.
解:∵cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,且A和B为三角形的内角,
∴0<A+B<90°,又A+B+C=180°,
则C为钝角,即三角形一定是钝角三角形.
故答案为:D

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