设x∈(0,π2],则函数(sin2x+1sin2x)(cos2x+1cos2x)的最小值是______.-数学

题目简介

设x∈(0,π2],则函数(sin2x+1sin2x)(cos2x+1cos2x)的最小值是______.-数学

题目详情

x∈(0,
π
2
]
,则函数(sin2x+
1
sin2x
)(cos2x+
1
cos2x
)
的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令sinx=t∈(0,1](x∈(0,class="stub"π
2
]
)则函数(sin2x+class="stub"1
sin2x
)(cos2x+class="stub"1
cos2x
)
=t+class="stub"1
t
,t∈(0,1]
∵t+class="stub"1
t
≥2,等号当且仅当t=class="stub"1
t
=1时成立,
∴(sin2x+class="stub"1
sin2x
)(cos2x+class="stub"1
cos2x
)
的最小值是2
故应填 2

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